Questão 10974
FGV 2012
(FGV - 2012) Chamaremos de S(n) a soma dos algarismos do número inteiro positivo n, e de P(n) o produto dos algarismos de n. Por exemplo, se n = 47, então S(47) = 11 e P(47) = 28. Se n é um número inteiro positivo de dois algarismos tal que n = S(n) + P(n), então, o algarismo das unidades de n é
1.
2.
3.
6.
9.
Gabarito:
9.
Resolução:
1) Consideraremos que o número n seja escrito como ab. Como a e b são algorismos temos que eles seguem a regra:
- 0 < a ≤ 9
- 0 ≤ b ≤ 9
2) Analisando as informações do enunciado, temos que S(n) e P(n) são:
S(n) = a + b
P(n) = a b
3) Temos que "a" é o algarismo das dezenas e "b" o das unidades, logo:
n = 10a + b
4) Do enunciado, temos que n = S(n) + P(n), então desenvolvendo temos que:
10a + b = a + b + a b
10a + b = a + b + a b
9a = a b
9 = b
Logo, o algarismo das unidades de n é 9.
Dúvidas ou sugestões, postem nos comentários.