Questão 38020

Gabarito:

1750

Resolução:

1) Vamos encontrar a função C(x) e a função R(x), pois temos que o lucro mensal é igual a receita mensal R(x) menos o custo mensal C(x):

L(x)=R(x)-C(x)

2) Perceba que tanto C(x) quanto R(x) são funções de primeiro grau, pois tratam-se de retas. Com isso, possuem o formato y=ax+b

3) Sabendo que b em uma função de primeiro grau é o ponto de encontro da função com o eixo y, temos que para C(x) o b=5000 e para R(x) o b=0.

4) Temos então que:

C(x) = a₁x+5000

R(x)= a₂x

5) Com isso, com um ponto de C(x) e R(x) podemos encontrar o valor de a₁ e a₂.

6) É perceptível que ambas passam pelo ponto (1000, 15000). Fazendo as substituições:

15000 = 1000a₁+5000 -> a₁=10

15000= 1000a₂ -> a₂=15

7) Com isso, 

C(x) = 10x+5000

R(x)= 15x

9) Sabendo que L(x)=R(x)-C(x), temos que

L(x)=15x-10x-5000

L(x)= 5x-5000

10) "Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês?" Isso pode ser respondido para x=1350:

L(1350)= 5.1350-5000 = 1750