Questão 56794

FGV 2012

Matemática

(FGV-RJ - 2012)
Deseja-se construir um galpão com base retangular de perímetro igual a 100 m.
A área máxima possível desse retângulo é:

575m2

600m2

625m2

650m2

675m2

Gabarito:

625m2

Resolução:

(FGV-RJ - 2012)
Deseja-se construir um galpão com base retangular de perímetro igual a 100 m.
A área máxima possível desse retângulo é:
Se chamarmos a largura do galpão de y e o comprimento de x, temos:

$2y+2x=100m$
$Area=ycdot;x$

$2y+2x=100m ightarrow y=frac{100-2x}{2}=50-x$
$Area=(50-x)cdot;x$
$Area=-x^{2}+50x$

Achando o x vértice da parabola:

$X_{v}=frac{-b}{2a}=frac{-50}{2(-1a)}=25$

A área do retângulo terá o seu maior valor quando x=25, e quando x=25:
$2y+2(25)=100$
$y=25$

x=y=25

$Area=25cdot25=625m^{2}$

Letra C

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