Questão 76757

FGV 2012

Matemática

(Espm 2012) Seja $A$ o conjunto de todos os valores de $k$ para os quais a equação, em $x$ , $log _{x-3}(5-x)=k$ admite uma raiz inteira. O número de elementos de $A$ é igual a:

Gabarito:

Resolução:

Primeiro, temos que a base deve ser maior que 0 e diferente de 1, logo:

$log _{x-3}(5-x)=k$

$x-3> 0$

$x> 3$

$x-3 eq 1$

$x eq 4$

Segundo: $5 - x > 0$

$x< 5$

Realizando a intersecção, temos que x deverá ser maior que 3 e diferente de 4 e menor que 5. Portanto, podemos perceber que o número de elementos de A é zero, pois o número não pode ser nem 3, nem 4 e nem o 5.

Gabarito: A

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