Questão 62267

FGV 2014

Matemática

(ESPM - 2014) Para $x eqpm1$ , a expressão $frac{x^2-x}{x^2-1}-frac{x-1}{x^2-2x+1}+frac{2}{x^2-1}$ equivale a:

$frac{x+1}{x-1}$

$frac{x-1}{x+1}$

$frac{1}{x-1}$

$frac{1}{x+1}$

x-1

Gabarito:

$frac{x-1}{x+1}$

Resolução:

$frac{x^2-x}{x^2-1}-frac{x-1}{x^2-2x+1}+frac{2}{x^2-1}$

$=frac{x^2-x}{(x-1)(x+1)}-frac{x-1}{(x-1)^2}+frac{2}{(x-1)(x+1)}$

$=frac{x^2-x+2}{(x-1)(x+1)}-frac{1}{(x-1)}$

Como precisamos deixar todas as frações da equação no mesmo denominador, e a primeira fração tem o denominador $(x+1)(x-1)$ , multiplicamos a segunda fração por $(x+1)$ no numerador e no denominador, para que as duas frações tenham o mesmo denominador.

$=frac{x^2-x+2}{(x-1)(x+1)}-frac{x+1}{(x-1)(x+1)}$

$=frac{x^2-x+2-x-1}{(x-1)(x+1)}$

$=frac{x^2-2x+1}{(x-1)(x+1)}$

$=frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}$

$=frac{(x-1)}{(x+1)}$

Alternativa correta é Letra B.

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