Questão 69604

FGV 2014

Matemática

(FGV - 2014)

Seja k um número real tal que os gráficos das funções reais dadas por y = |x| e y = –|x|+ k delimitem um polígono de área 16.

Nas condições dadas, k é igual a

$4sqrt{2}$

$6sqrt{2}$

$7sqrt{2}$

Gabarito:

$4sqrt{2}$

Resolução:

or y = |x| e y = –|x|+ k delimitem um polígono de área 16.

• Gráfico de $y=|x|$ :

• Gráfico de $y=-|x|+k$ :

⇒ Supondo $k>0$

⇒ Supondo $k<0$

Note que nessa situação os gráficos não se intersectam. Então $k>0$ .

• União dos gráficos:

Note que a figura formada pela intersecção das figuras é um quadrado de lado $asqrt{2}$ . Assim:

$A=(asqrt{2})^2$

$a^2cdot 2=16$

$a^2=8$

$a=2sqrt{2}$

Notamos pela simetria da figura que $k=2a$ . Então:

$k=4sqrt{2}$

Alternativa correta é Letra A.

Questões relacionadas

Questão 7291

(Fgv 2014) Os pontos A(3, -2) e C(-1, 4) do plano cartesiano são vértices de um quadrado ABCD cujas diagonais são AC e BD. A reta suporte da diagonal BD intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ord...

Ver questão

Questão 33325

Dois eventos A e B de um espaço amostral são independentes. A probabilidade do evento A é P(A) = 0,4 e a probabilidade da união de A com B é P(A B) = 0,8. Pode-se concluir que a probabilid...

Ver questão

Questão 38804

(FGV - Adaptada) Em uma competição de Matemática, a prova é do tipo múltipla escolha com 25 questões. A pontuação de cada competidor é feita de tal maneira que cada questão - respondida corre...

Ver questão

Questão 76755

(Fgv 2014) Considere a aproximação: . É correto afirmar que a soma das raízes da equação é:

Ver questão