Questão 66315

FGV 2019

Matemática

(ESPM - 2019) Se a diferença dos quadrados de dois números inteiros é 37, a soma dos seus quadrados é:

538

553

715

628

685

Gabarito:

685

Resolução:

Seja os dois números representados por a e b, pelo enunciado temos que:

$a^2 - b^2 = 37 Leftrightarrow (a+b)(a-b) = 37$

Como a e b são números inteiros e 37 é um número primo, temos a seguinte possibilidade:

$(a+b) = 37$ e $(a-b) = 1$

Com isso, podemos facilmente solucionar o sistema, substituindo a = b + 1 na primeira equação, obtendo:

$2b + 1 = 37 Leftrightarrow b = 18$ e $a = 19$

O enunciado pede a soma dos seus quadrados, logo teremos:

$18^2 + 19^2 = 685$ .

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