Questão 76525
(Espm 2019) Em uma fábrica, o custo de produção de x unidades é dado pela função: e a receita obtida com a venda dessas x unidades é dada pela função
, sendo
e
em reais. O número mínimo de unidades produzidas e vendidas para que essa fábrica tenha lucro deve ser:
46
52
37
42
57
Gabarito:
46
Resolução:
A função de custo é dada por: C(x) = 30 + x/2 A função de receita é dada por: R(x) = 7x/6
Para encontrar o ponto de equilíbrio, igualamos C(x) a R(x) e resolvemos a equação:
30 + x/2 = 7x/6
Multiplicando ambos os lados por 6 para eliminar os denominadores, obtemos:
180 + 3x = 7x
Subtraindo 3x de ambos os lados, temos:
180 = 4x
Dividindo ambos os lados por 4, obtemos:
x = 45
Portanto, o número mínimo de peças vendidas para obter lucro é 45.
Esse é o ponto em que o custo se paga devido às vendas, a partir dai, o que vender entra como lucro do custo aplicado, logo 46 unidades é o valor mínimo de peças vendidas.