Questão 62958

FUVEST 1997

Matemática

(FUVEST - 1997) Na figura a seguir, AD = 2 cm, AB = √3 cm, a medida do ângulo BAC é 30° e BD = DC, em que D é ponto do lado AC. A medida do lado BC, em cm, é:

$sqrt{3}$

$sqrt{5}$

$sqrt{6}$

$sqrt{7}$

Gabarito:

$sqrt{3}$

Resolução:

Lei do cosseno em ABD:

$BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}-2.AB.AD.cos(30)$

$BD^{2}=(sqrt{3})^{2}+2^{2}-2.sqrt{3}.2.cos(30)$

$BD=1$

Lei do cosseno em ABC:

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2.AB.AC.cos(30)$

$BC^{2}=(sqrt{3})^{2}+(AD+AC)^{2}-2sqrt{3}(AD+AC).cos(30)$

$BC^{2}=(sqrt{3})^{2}+(2+1)^{2}-2sqrt{3}(2+1).cos(30)$

$BC=sqrt{3}$

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