Questão 52
FUVEST 2001
(FUVEST - 2001 - 1a fase)
O quadrado ao lado tem O como centro e M como ponto médio de um de seus lados. Para cada ponto X pertencente aos lados do quadrado, seja θ o ângulo MOX, medido em radianos, no sentido anti-horário. O gráfico que melhor representa a distância de O a X, em função de θ, é:
Gabarito:
Resolução:
Vejam a figura a seguir que mostra OX em função de para um intervalo de 0 à
Notem que assim que X chega em B é como se retornássemos ao problema inicial, com X em A, basta, para isso, rotacionar o quadrado em 90º no sentido horário.
Sendo assim, à cada período o gráfico se repete.
Vemos que na primeira parte do gráfico, OX varia de a (quando = 0) até a
(quando
=
).
Na segunda parte, quando OX = a/sen() temos o contrário acontecendo. OX varia de a
até a.
Além disso, essa variação não é linear, pois OX está em função de seno e cosseno.
Assim, o único gráfico que satisfaz é (a).