Questão 48

FUVEST 2001

Matemática

(FUVEST - 2001 - 1a fase)

No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. A distância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:

$6sqrt{2}$

$8sqrt{2}$

$4sqrt{3}$

$6sqrt{3}$

Gabarito:

$8sqrt{2}$

Resolução:

Podemos desenhar o seguinte esquema para as bolas:

Note que o segmente AB é igual ao segmento CD, que é um cateto do triângulo CDK. Se encontrarmos o tamanho de CD, encontramos o tamanho de AB.

Temos seguintes dados:

$\overline{KD}=4\ overline{CK}=12$

Temos que CK é a hipotenusa desse triângulo, sendo assim, podemos calcular o cateto CD por pitágoras, e assim descobrir AB:

$\12^2=4^2+x^2\ 144=16+x^2\ 128=x^2\ x=sqrt{128}\ x=sqrt{64cdot2}\ x=8sqrt2=overline{CD}=overline{AB}\\ oxed{Letra; C: 8sqrt2}$

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