Questão 26
FUVEST 2004
(FUVEST - 2004)
Um número racional r tem representação decimal da forma , onde
,
,
.
Supondo-se que:
- a parte inteira de r é o quádruplo de a3,
- a1,a2,a3 estão em progressão aritmética,
- a2 é divisível por 3,
então a3 vale:
1
3
4
6
9
Gabarito:
9
Resolução:
- a parte inteira de r é o quádruplo de a3
a1a2 = 4a3 --->> 10a1 +a2 = 4a3 (I)
- - a1,a2,a3 estão em progressão aritmética
a1 = a2 - x (x é razão da PA e x é natural)
a3 = a2 + x
- - a2 é divisível por 3
a2 = 3k, (k pertence aos naturais)
- Substituindo a3 e a1 na equação (I):
10a2 - 10x + a2 = 4a2 + 4x ---->> 7a2 = 14x ---->> a2 = 2x
- Mas, vimos que a2 = 3k:
3k = 2x ---->> k =2x/3
- k e x são naturais, então:
x = 3 --->> k = 2
x = 6 ---->> a2 = 12 (não convém, pois 0 ≤ a2 ≤ 9)
Se k = 2, então a2 = 6
.:. a3 = a2 + x = 6 + 3 = 9