Questão 29
FUVEST 2004
(FUVEST - 2004 - 1a fase)
Duas irmãs receberam como herança um terreno na forma do quadrilátero ABCD, representado a seguir em um sistema de coordenadas. Elas pretendem dividi-lo, construindo uma cerca reta perpendicular ao lado AB e passando pelo ponto P = (a, 0). O valor de a para que se obtenham dois lotes de mesma área é:
Gabarito:
Resolução:
Notando que a figura é um trapézio retângulo, podemos calcular a sua área encontrado os comprimentos dos lados, o que daria muito trabalho, ou podemos traçar AC e calcular a área de 2 triângulos usando os vértices.
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Então ao separar com uma reta perpendicular ao segmento AB teremos 2 terrenos cada um com área igual a 4.
Para isso a > 2 e a <5, dado que se a = 2 o lado direito do terreno terá área igual a 4,5.
A reta CB é dada por y = -x + 5.
Assim a área do lado direito é dada por (5-a)(-a +5)/2 = 4.
-5a + 25 + a² - 5a = 8
a² - 10a + 17 = 0