Questão 22

FUVEST 2006

Matemática

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Na figura abaixo, a reta s passa pelo ponto P e pelo centro da circunferência de raio R, interceptando-a no ponto Q, entre P e o centro. Além disso, a reta t passa por P, é tangente à circunferência e forma um ângulo α com a reta s. Se PQ = 2R , então cos α vale

$frac{sqrt{2}}{6}$

$frac{sqrt{2}}{3}$

$frac{sqrt{2}}{2}$

$frac{2sqrt{2}}{3}$

$frac{3sqrt{2}}{5}$

Gabarito:

$frac{2sqrt{2}}{3}$

Resolução:

Pela definição de seno, temos:

$\senalpha=frac{R}{3R}=frac{1}{3}$

Pela relação fundamental da trigonometria temos:

$sen^2alpha+cos^2alpha=1$

Logo:

$\(frac{1}{3})^2+cos^2alpha=1\\cos^2alpha=1-frac{1}{9}\\cos^2alpha=frac{8}{9}\\cosalpha=sqrt{frac{8}{9}}\\cosalpha=frac{sqrt8}{9}=frac{2sqrt2}{3}$

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