Questão 24

FUVEST 2006

Matemática

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) João, Maria e Antônia tinham, juntos, R$ 100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Antônia passou a ter R$ 11.000,00 mais o dobro do novo capital de João. No ano seguinte, os três reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao ano. Depois de creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antônia era igual à soma dos novos capitais de Maria e João. Qual era o capital inicial de João?

R$ 20.000,00

R$ 22.000,00

R$ 24.000,00

R$ 26.000,00

R$ 28.000,00

Gabarito:

R$ 20.000,00

Resolução:

Considerando como J, M e A as quantias iniciais de João, Maria e Antônia respectivamente. Pelo enunciado teremos:

$J+M+A=100000$

Após 1 ano: $1,1A=110000+2.1,1.J$

Após 2 anos: $(1,1)^{2}A=(1,1^{2}J)+(1,1)^{2}M$

$left{egin{matrix} J+M+A=100.000\ A=10000+2J\ A=J+M end{matrix} ight.Rightarrow left{egin{matrix} A+A=100000\ A=10000+2J end{matrix} ight.$

$A=50000$

$50000=10000+2J$

$J=20000$ reais

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