Questão 28

FUVEST 2006

Matemática

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação $log_2(2x+5)-log_2(3x-1)>1$ é o intervalo:

$]-infty, -frac{5}{2}[$

$]frac{7}{4}, infty[$

$]-frac{5}{2}, 0[$

$]frac{1}{3}, frac{7}{4}[$

$]0, frac{1}{3}[$

Gabarito:

$]frac{1}{3}, frac{7}{4}[$

Resolução:

$log_{2}(2x + 5) - log_{2}(3x -1)-1 >0$

Podemos escrever $1=log_{2}2$ , daí vem:

$log_{2}(2x + 5) - log_{2}(3x -1)-log_{2} 2>0$

$log_{2}(2x + 5) - left [log_{2}(3x -1)+log_{2} 2 ight ]>0$

$log_{2}(2x + 5) - left [log_{2}(6x -2) ight ]>0$

$log_{2} frac{(2x + 5) }{(6x -2)}> 0$

E quando temos:

$log_{a}b>0$ , temos obrigatoriamente de ter $b>1$ .

Daí vem:

$frac{2x+5}{6x-2}-1>0$

$frac{-4x+7}{6x-2}>0$

Daí recaímos numa inequação produto.

E podemos resolvê-la montando o quadro de sinais:

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