Questão 4

FUVEST 2006

Matemática

(FUVEST - 2006) A reta s passa pela origem O e pelo ponto A do primeiro quadrante. A reta r é perpendicular à reta s, no ponto A, e intercepta o eixo x no ponto B e o eixo y no ponto C. Determine o coeficiente angular de s se a área do triângulo OBC for o triplo da área do triângulo OAB.

Gabarito:

Resolução:

Considerando os pontos $A(x_{A};y_{A}),B(b;0)$ e $C(0;c)$

A partir do enunciado teremos que:

Em que

$m_{S}=tgTheta =frac{-y_{A}}{x_{A}}=frac{-b}{c} ; (I)$

Sendo $A_{Delta _{OBC}}=3A_{Delta _{OAB}}$ resulta $A_{Delta _{OAC}}=2A_{Delta _{OAB}}$ e, dessa forma, $frac{cx_{A}}{2}=2.frac{by_{A}}{2}Leftrightarrow frac{b.y_{A}}{c.x_{A}}=frac{1}{2}, (II)$

De $(I)$ em $(II)$ , teremos:

$m_{S}m_{S}=frac{1}{2}Leftrightarrow m_{S}=frac{sqrt{2}}{2}$ pois $m_{S}> 0$

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