Questão 74

FUVEST 2011

Matemática

(FUVEST - 2011)

Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale

1 + √3

2 + √3

3 + √3

3 + 2√3

3 + 3√3

Gabarito:

3 + √3

Resolução:

Área do triângulo central, que é equilátero: $A_1=frac{sqrt{3}}{4}$

Área de um dos quadrados: $A_2=1$

Área de um dos triângulos laterais:

$A_3=2cdot frac{(1cdot sen(60^circ))cdot (1cdot cos(60^circ))}{2}$

$A_3=frac{1}{2}cdot frac{sqrt{3}}{2}=frac{sqrt{3}}{4}$

Área total da figura:

$A_1+3A_2+3A_3=frac{sqrt{3}}{4}+3cdot 1+3 cdot frac{sqrt{3}}{4}$

$A_1+3A_2+3A_3=3+sqrt{3}$

Alternativa correta é Letra C.

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