Questão 3
FUVEST 2011
(FUVEST 2011) Para a prova de um concurso vestibular, foram elaboradas 14 questões, sendo 7 de Português, 4 de Geografia e 3 de Matemática. Diferentes versões da prova poderão ser produzidas, permutando-se livremente essas 14 questões.
a) Quantas versões distintas da prova poderão ser produzidas?
b) A instituição responsável pelo vestibular definiu as versões classe A da prova como sendo aquelas que seguem o seguinte padrão: as 7 primeiras questões são de Português, a última deve ser uma questão de Matemática e, ainda mais: duas questões de Matemática não podem aparecer em posições consecutivas. Quantas versões classe A distintas da prova poderão ser produzidas?
c) Dado que um candidato vai receber uma prova que começa com 7 questões de Português, qual é a probabilidade de que ele receba uma versão classe A?
Gabarito:
Resolução:
a)
Podemos permutar 14 questões de 14! modos distintos. Portanto, 14! versões distintas.
b) Existem 7! possibilidades de colocar as 7 iniciais de Português, depois 3 possibilidades para a última questão de Matemática, e 4 possibilidades para a penúltima, de Geografia. Restam ainda para posicionarmos 5 questões, 2 de Matemática e 3 de Geografia, sendo que as de matemática não ocupam posições consecutivas. Portanto, podemos permutar todas 5 e descontar os casos em que as 2 de Matemática ocupam posições consecutivas. Logo:
Pelo príncipio fundamental da contagem temos:
Resposta: 864.7! versões distintas
c) Possibilidade de uma prova começar com 7 questões de Português é 7!.7!
Probabilidade pedida: