(IME - 2016 - 1a FASE) Um trapézio ABCD, de base menor AB e base maior CD, possui base média MN. Os pontos M' e N' dividem a base média em três segmentos iguais, na ordem MM'N'N. Ao se traçar as retas AM' e BN', verificou-se que as mesma...
(IME - 2005/2006 - 1ª FASE)
Sejam e termos de uma sequência. Determine, em função de n, os valores de r e s que tornam esta sequência em uma PA, tal que r, s e .
[IME- 2006/2007]
Sejam C e C* dois círculos tangentes exteriores de raios r e r* e centros O e O*, respectivamente, e seja t uma reta tangente comum a C e C* nos pontos não coincidentes A e A*. Considere o sólido de revolução gerado a partir da rotaçã...
(IME - 2006/2007 - 2 FASE)
Considere as matrizes e , e seja P uma matriz inversível tal que . Sendo n um número natural, calcule o determinante da matriz .
(IME - 2006/2007 - 2 FASE)
Considere o conjunto formado por m bolas pretas e n bolas brancas. Determine o número de seqüências simétricas que podem ser formadas utilizando-se todas as m+n bolas.
Observação: uma seqüência é dita simétri...
(IME - 2006/2007 - 2 FASE)
Sejam x1 e x2 as raízes da equação. Sabendo que x1 e x2 são números inteiros, determine o conjunto de valores possíveis para m.
(IME - 2006/2007 - 2 FASE)
O quadrilátero BRAS, de coordenadas A(1,0), B(-2,0), e é construído tal que . Sabendo que o ponto R pertence à reta t de equação y=x+1, determine a equação algébrica do lugar geométrico descrito...