Questão 13

IME 2009

Matemática

(IME - 2009/2010) Sejam ABC um triângulo equilátero de lado 2 cm e r uma reta situada no seu plano, distante 3 cm do seu baricentro. Calcule a área da superfície gerada pela rotação deste triângulo em torno da reta r.

$8 pi cm^{2}$

$9 pi cm^{2}$

$12 pi cm^{2}$

$16 pi cm^{2}$

$36 pi cm^{2}$

Gabarito:

$36 pi cm^{2}$

Resolução:

Resposta Correta: E

Considere a figura, com G sendo o baricentro do triângulo ABC.

Pelo Teorema de Pappus-Guldin, segue que a área S da superfície gerada pela rotação do triângulo ABC em torno da reta r é dada por

em que $heta$ é o ângulo de rotação, e 2p é o perímetro do triângulo.

Portanto, o resultado pedido é

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