Questão 13
IME 2009
Matemática
(IME - 2009/2010) Sejam ABC um triângulo equilátero de lado 2 cm e r uma reta situada no seu plano, distante 3 cm do seu baricentro. Calcule a área da superfície gerada pela rotação deste triângulo em torno da reta r.
A
B
C
D
E
Gabarito:
Resolução:
Resposta Correta: E
Considere a figura, com G sendo o baricentro do triângulo ABC.
Pelo Teorema de Pappus-Guldin, segue que a área S da superfície gerada pela rotação do triângulo ABC em torno da reta r é dada por
em que é o ângulo de rotação,
e 2p é o perímetro do triângulo.
Portanto, o resultado pedido é