Questão 14
IME 2009
Matemática
(IME - 2009/2010) Seja M um ponto de uma elipse com centro O e focos F e F’. A reta r é tangente à elipse no ponto M e s é uma reta, que passa por O, paralela a r. As retas suportes dos raios vetores MF e MF’ interceptam a reta s em H e H’, respectivamente. Sabendo que o segmento FH mede 2 cm, o comprimento F’H’ é:
A
0,5 cm
B
1,0 cm
C
1,5 cm
D
2,0 cm
E
3,0 cm
Gabarito:
2,0 cm
Resolução:
Resposta Correta: D
Considere a figura.
Como 
é tangente à elipse, segue que Além disso, sendo
vem
Aplicando a Lei dos Senos nos triângulos e
e sabendo que
obtemos
e
Portanto, segue de imediato que