Questão 15
IME 2009
(IME - 2009/2010)
Cada um dos quatro quadrados menores da figura acima é pintado aleatoriamente de verde, azul, amarelo ou vermelho. Qual é a probabilidade de que ao menos dois quadrados, que possuam um lado em comum, sejam pintados da mesma cor?
Gabarito:
Resolução:
Resposta Correta: E
Considere a figura.
Temos 4 escolhas para a cor do quadrado A e 3 para a cor do quadrado B. Se a cor do quadrado C for igual à cor do quadrado B, então teremos uma escolha para o quadrado C e, portanto, 3 escolhas para o quadrado D. Por outro lado, se a cor do quadrado C for diferente da cor do quadrado B, então teremos 2 escolhas para C e, por conseguinte, 2 escolhas também para D. Dessa forma, podemos colorir o quadrado, de modo que não existam dois quadrados menores, com um lado comum, pintados da mesma cor, de maneiras.
Portanto, sabendo que é possível pintar o quadrado de formas, utilizando as quatro cores disponíveis, segue que a probabilidade pedida é igual a