Questão 12

IME 2011

Matemática

[IME - 2011/2012 - 1ª FASE] Se , então vale:

$frac{x+2y}{1-x}$

$frac{x+y}{1-x}$

$frac{2x+y}{1+x}$

$frac{x+2y}{1+x}$

$frac{3x+2y}{1-x}$

Gabarito:

$frac{x+2y}{1-x}$

Resolução:

Log₅18 = ( Log 18 ) / ( Log 5 ) = ( x + 2y ) / ( 1 - x )

Para facilitar a resolução desse problema iremos fazer uma mudança de base no Log pedido.

Sabe-se que:

$log_518=frac{log18}{log5}$

Temos também que:

18 = 2 . 3²

5 = 10/2

Então substituindo esses valores no Log 18 e no Log 5:

Log 18 = Log ( 2 . 3² ) = Log 2 + Log 3² = Log 2 + 2 . Log 3 = x + 2y

Log 5 = Log (10 / 2) = log 10 - log 2 = 1 - x

Substituindo esses valores encontrados temos que:

$log_518=frac{log18}{log5}=frac{x+2y}{1-x}$

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