Questão 5

IME 2011

Matemática

[IME - 2011/2012 - 1ª FASE] Em um aeroporto existem 12 vagas numeradas de 1 a 12, conforme a figura. Um piloto estacionou sua aeronave em uma vaga que não se encontrava nas extremidades, isto é, distinta da vaga 1 e da vaga 12. Após estacionar, o piloto observou que exatamente 8 das 12 vagas estavam ocupadas, incluindo a vaga na qual sua aeronave estacionou.

Determine a probabilidade de que ambas as vagas vizinhas à sua aeronave estejam vazias.

....

Gabarito:

Resolução:

Há 11 vagas para as outras 7 aeronaves estacionarem, assim temos que o número total de eventos é:

$A = C_{11,7} = 330$

Da condição dos eventos desejados, temos que uma vez escolhida a vaga da aeronave em questão, as duas vagas adjacentes também são escolhidas (pois devem estar vazias). Assim, teremos 9 outras vagas para se colocar as outras 7 aeronaves:

$E = C_{9,7}=36$

Assim, a probabilidade é

$P=frac{E}{A}=frac{36}{330}=frac{6}{55}$

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