Questão 23

IME 2012

Física

[IME - 2012/2013 - 1a fase]

Em certos problemas relacionados ao escoamento de fluidos no interior de dutos, encontram-se expressões do tipo:

A grandeza possui a mesma dimensão da razão entre potência e temperatura. O termo k é a condutividade térmica, conforme descrito pela Lei de Fourier. As dimensões dos parâmetros a e l são, respectivamente, as mesmas de aceleração e comprimento. A dimensão de v para que a equação acima seja dimensionalmente correta é igual a:

raiz quadrada da aceleração.

quadrado da velocidade.

produto do comprimento pela raiz quadrada da velocidade.

produto da velocidade pela raiz quadrada do comprimento.

produto do comprimento pelo quadrado da velocidade.

Gabarito:

produto da velocidade pela raiz quadrada do comprimento.

Resolução:

Essa é uma questão de análise dimensional. Vamos começar a análise:

$y = frac{[W]}{[T]} = frac{J}{K cdot s} = frac{N cdot m}{K cdot s}$

$[y] = frac{kg cdot m^{2}}{K cdot s^{3}}$

Podemos ordenar as grandezas de y:

$y = frac{K cdot a cdot l^{3}}{v^{2}}$

$v = sqrt{frac{K a l^{3}}{y}}$

Substituindo as unidades:

$v = sqrt{frac{kg cdot m}{s^{3} cdot K} cdot frac{m}{s^{2}} cdot m^{3} cdot frac{K cdot s^{3}}{kg cdot m^{2}}}$

$v = sqrt{frac{m^{3}}{s^{2}}} = frac{m}{s} sqrt{m}$

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