Questão 29
IME 2012
[IME - 2012/2013 - 1a fase]
Em um experimento existem três recipientes E1, E2 e E3. Um termômetro graduado numa escala X assinala 10°X quando imerso no recipiente E1, contendo uma massa M1 de água a 41°F. O termômetro, quando imerso no recipiente E2 contendo uma massa M2 de água a 293 K, assinala 19°X. No recipiente E3 existe inicialmente uma massa de água M3 a 10°C. As massas de água M1 e M2, dos recipientes E1 e E2, são transferidas para o recipiente E3 e, no equilíbrio, a temperatura assinalada pelo termômetro é de 13°X. Considerando que existe somente troca de calor entre as massas de água, a razão
M1/M2 é:
Gabarito:
Resolução:
O primeiro recipiente nos dá a informação de que 10 ºX equivalem a 41 ºF.
O segundo recipiente nos dá a informação de que 19 ºX equivalem a 293 K.
Vamos relacionar a escala X com a escala Celsius, para isso precisamos converter as duas temperaturas dadas em Fahrenheit e Kelvin.
Para converter Fahrenheit para Celsius utilizamos a expressão:
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Para converter Kelvin para Celsius utilizamos a expressão:
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Assim podemos montar a seguinte relação entre as escalas:
Ao final da mistura da água dos 3 recipientes, a temperatura de equilíbrio é 13 ºX.
Vamos encontrar o equivalente na escala Celsius:
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Ou seja, após a mistura a temperatura de equilíbrio é 10ºC.
Vamos analisar os calores trocados sabendo que não há calor dissipado para o ambiente:
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A variação da temperatura para a massa M3 é nula, já que o recipiente 3 estava a 10 ºC antes da mistura e termina nesta mesma temperatura.
Podemos escrever, portanto:
Podemos simplificar o calor específico:
Sustituindo as variações das temperaturas:
Alternativa B.