Questão 20

IME 2012

Física

[IME - 2012/2013 - 1a fase]

A figura acima mostra uma estrutura em equilíbrio, formada por uma barra vertical AC e um cabo CD, de pesos desprezíveis, e por uma barra horizontal BD. A barra vertical é fixada em A e apoia a barra horizontal BD. O cabo de seção transversal de 100 mm² de área é inextensível e está preso nos pontos C e D. A barra horizontal é composta por dois materiais de densidades lineares de massa μ₁ e μ₂ . Diante do exposto, a força normal por unidade de área, em MPa, no cabo CD é:

Dados: aceleração da gravidade: 10 m/s² ;
densidades lineares de massa: μ₁ = 600 kg/m e μ₂ = 800 kg/m.

100

125

150

175

200

Gabarito:

125

Resolução:

$P_{1} = mu _{1} cdot l_{1} cdot g = 600 cdot 1 cdot 10 = 6000 N$

$P_{2} = mu _{2} cdot l_{2} cdot g = 800 cdot 1 cdot 10 = 8000 N$

Ainda:

$d^{2} = (1,5) ^{2} + 2^{2} Rightarrow d = 2,5 m$

Pela trigonometria:

$sen heta = frac{1,5}{2,5} = 0,6$

Aplicando o equilíbrio de rotação:

$M_{P_{1}} + M_{P_{2}} = M_{T_{1}}$

$6000 cdot 0,5 + 8000 cdot 1,5 = T_{1} cdot 2$

$T_{1} = 7500 N$

Aplicando novamente o seno:

$sen heta = frac{T_{1}}{T}$

$T = frac{T_{1}}{sen heta} = frac{7500}{0,6} = 12.500 N$

Aplicando a fórmula de pressão:

$frac{T}{A} = frac{12500}{10^{-4}} Rightarrow P = 125 MPa$

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