Questão 6

IME 2012

Matemática

[IME - 2012/2013 - 1a fase]

O coeficiente de no desenvolvimento de é:

3150

6300

75600

81900

151200

Gabarito: 3150

Resolução:

Pelo polinômio de Leibniz:

$(1+x+y)^{10} = sum _{alpha +eta + gamma} igl(egin{smallmatrix} 10\alpha,eta,gamma end{smallmatrix}igr) cdot x^{alpha}y^{eta} cdot 1^{gamma}$

Sabendo que:

$igl(egin{smallmatrix} 10\alpha,eta,gamma end{smallmatrix}igr) = frac{10!}{alpha!eta!gamma!}$

Assim o coeficiente de $x^{4}y^{4}$ é dado por

$frac{10!}{4!4!2!} = 3150$

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