Questão 15

IME 2012

Matemática

(IME - 2012/2013)

Considere os conjuntos A, B, C e D, não vazios, contidos no mesmo conjunto universo U. A simbologia $ar{F}$ representa o complemento de um conjunto $F$ em relação ao conjunto U. Assinale a opção correta:

$mathrm{Se Acap Dsubset C e B cap D subset C ent ilde{a}o A cap B subset C}$

$mathrm{left [ (A cap overline{B} cap C) cup (overline{A} cap B cap C) ight ] cap (A cap B cap C) = (A cap B)}$

$mathrm{overline{(A cap overline{B} cap C) cup (overline{A} cap B cap C) cup (A cap B cap overline{C})} = (A cap B cap C)}$

$mathrm{(A cap overline{B} cap C) cup (overline{A} cap B cap C) cup (A cap B cap overline{C}) = (A cap B) cup (Bcap C)cup (A cap C)}$

$mathrm{Se A subset C e B subset C ent ilde{a}o overline{overline{A} cup overline{B}} subset C}$

Gabarito:

$mathrm{Se A subset C e B subset C ent ilde{a}o overline{overline{A} cup overline{B}} subset C}$

Resolução:

a) $mathrm{Se Acap Dsubset C e B cap D subset C ent ilde{a}o A cap B subset C}$ - FALSA

Seja D=C={a, b c}, A={b, d} e B={c, d} vemos que $Acap Dsubset C$ e $Bcap Dsubset C$ , porém, $Acap B subseteq C$

b) $mathrm{left [ (A cap overline{B} cap C) cup (overline{A} cap B cap C) ight ] cap (A cap B cap C) = (A cap B)}$ - FALSA

c) $mathrm{overline{(A cap overline{B} cap C) cup (overline{A} cap B cap C) cup (A cap B cap overline{C})} = (A cap B cap C)}$

d) $mathrm{(A cap overline{B} cap C) cup (overline{A} cap B cap C) cup (A cap B cap overline{C}) = (A cap B) cup (Bcap C)cup (A cap C)}$

e) $mathrm{Se A subset C e B subset C ent ilde{a}o overline{overline{A} cup overline{B}} subset C}$

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