Questão 16

IME 2015

Física

[IME-2015 / 2016 - 1 fase]

Um corpo de carga positiva, inicialmente em repouso sobre uma rampa plana isolante com atrito, está apoiado em uma mola, comprimindo-a. Após ser liberado, o corpo entra em movimento e atravessa uma região do espaço com diferença de potencial V, sendo acelerado.

Para que o corpo chegue ao final da rampa com velocidade nula, a distância d indicada na figura é:

Dados:
• deformação inicial da mola comprimida: x;
• massa do corpo: m;
• carga do corpo: + Q;
• aceleração da gravidade: g;
• coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a rampa: μ;
• ângulo de inclinação da rampa: θ;
• constante elástica da mola: K.
Considerações:
• despreze os efeitos de borda;
• a carga do corpo permanece constante ao longo da trajetória.

Gabarito:

Resolução:

Analisando os trabalhos e energias.

Inicialmente, o corpo possui energia fornecida pela mola, que teria parte convertida em potencial gravitacional e parte consumida pelo atrito.

Ao passar pela região com diferença de potencial, receberá mais energia e atinge o ponto mais alto com v=0.

Pela conservação da energia mecânica:

$E_{pe} - W_{fat} + W_{fe} = E_{pg}$

$frac{kx^{2}}{2} - mu mg cdot cos heta cdot d + qV = mgd cdot sen heta$

$frac{kx^{2} +2qV}{2} = (mu mg cos heta + mgsen heta)d$

$d = frac{kx^{2} + 2qV}{2(mu cdot mg cos heta + mg cdot sen heta)}$

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