Questão 20
IME 2015
[IME-2015 / 2016 - 1 fase]
Na Figura 1, o corpo A, constituído de gelo, possui massa m e é solto em uma rampa a uma altura h. Enquanto desliza pela rampa, ele derrete e alcança o plano horizontal com metade da energia mecânica e metade da massa iniciais. Após atingir o plano horizontal, o corpo A se choca, no instante 4T, com o corpo B, de massa m, que foi retirado do repouso através da aplicação da força f(t), cujo gráfico é exibido na Figura 2.
Para que os corpos parem no momento do choque, F deve ser dado por
Dado:
• aceleração da gravidade: g.
Observações:
• o choque entre os corpos é perfeitamente inelástico;
• o corpo não perde massa ao longo de seu movimento no plano horizontal.
Gabarito:
Resolução:
A energia mecânica inicial é dada por EM = mgh.
No final da rampa a energia mecânica é metade da energia inciial, e foi totalmente convertida para energia cinética. Além disso temos apenas metade da massa inicial.
Assim .
Dessa forma .
A quantidade de movimento do gelo então é:
O módulo da quantidade de movimento do corpo B tem que ser exatamente igual à quantidade de movimento do gelo para que depois da colisão eles fiquem parados.
Do gráfico dado temos que o impulso, que é a variação da quantidade de movimento do corpo B, é 3FT.
Assim temos .
Logo, .