Questão 23

IME 2015

Física

[IME-2015 / 2016 - 1 fase]

A figura acima apresenta o esquema de ligação de um instrumento usado para medir a potência fornecida a uma carga. Sabe-se que a leitura de potência do instrumento em regime permanente é P_instrumento = C⋅I_p⋅I_c e que o erro relativo é . Diante do exposto, o valor da resistência R_p do instrumento deve ser igual a
Dados:
• potência medida na resistência R empregando-se o instrumento: Pinstrumento;
• potência real dissipada na resistência R: Preal;
• constante do instrumento: C;
• tensão de alimentação do circuito: V;
• corrente da bobina de potencial (B_p): I_p;
• corrente da bobina de corrente (B_c): I_c.
Considerações:
• R<p; e
• R>>R_c.

$frac{C}{varepsilon}$

$frac{2C}{varepsilon}$

$frac{C}{1+varepsilon}$

$frac{C}{1-varepsilon}$

$frac{C}{2left(1+varepsilon ight )}$

Gabarito: $frac{C}{1+varepsilon}$

Resolução:

O Circuito pode ser reescrito da seguinte maneira:

Como é um regime permanente as bobinas poderão ser interpretado da seguinte forma:

Pelo enunciado temos que:

$\ P_{instrumento}=C.I_p . I_c (1)$

$\ varepsilon = frac{P_{instrumento}-P_{real}}{P_{real}} (2)$

$P_{real}=R.I_c ^2$

Reescrevendo a equação 2 da seguinte maneira:

$P_{instrumento}= P_{real}(varepsilon +1) (3)$

As correntes podem ser determinadas da seguinte forma:

$I_c = frac{V}{R+R_c} cong frac{V}{R}$

$I_p = frac{V}{R_p}$

Substituindo essas equações na eq(3) temos:

$(varepsilon +1)R(frac{V}{R})^2 = C frac{V}{R_p} cdot frac{V}{R} Rightarrow R_p= frac{C}{(1+varepsilon )}$

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