Questão 24

IME 2015

Física

[IME-2015 / 2016 - 1 fase]

Um circuito é composto por capacitores de mesmo valor C e organizado em três malhas infinitas. A capacitância equivalente vista pelos terminais A e B é

$frac{left(sqrt3+7 ight )C}{6}$

$frac{left(sqrt3+1 ight )C}{3}$

$frac{left(sqrt3+1 ight )C}{6}$

$frac{left(sqrt3+5 ight )C}{2}$

$frac{left(sqrt3+1 ight )C}{2}$

Gabarito: $frac{left(sqrt3+7 ight )C}{6}$

Resolução:

Vamos analisar um dos ramos dessa associação, lembrando que infinitos capacitores associados em série equivale a C1 no nosso caso:

Com isso sabendo que a capacitancia equivalente entre CD é C1 podemos fazer a seguinte analise:

$\ frac{1}{C_1}= frac{1}{C}+ frac{1}{C}+ frac{1}{C+C_1} \ \ frac{1}{C_1}=frac{2}{C}+ frac{1}{C+C_1} \ \ frac{1}{C_1}= frac{2(C+C_1 )+C}{C(C+C_1)} \ \ C^2+C.C_1= 3C.C_1+2C_1^2 \ \ 2C1^2+2C.C_1-C^2=0$

Agora faz bhaskara e no final chegará nesse resultado:

$C_1= frac{-2C +2C. sqrt{3}}{4} = frac{(sqrt 3 -1 )C}{2}$

Assim podemos representar o circuito da seguinte maneira:

Tem capacitancia equivalente a:

$C_{eq}= C+C_1 Rightarrow C_{eq}= C+ frac{((sqrt 3-1)C}{2} =frac{((sqrt 3+1)C}{2}$

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