Questão 29

IME 2015

Física

[IME-2015 / 2016 - 1 fase]

Um raio luminoso atravessa um prisma de vidro de índice de refração n, imerso em água, com índice de refração n_água. Sabendo que tanto o ângulo a como o ângulo de incidência são pequenos, a razão entre o desvio angular Δ e o α será

Gabarito:

Resolução:

Temos que nesse caso, podemos considerar que $sen alpha simeq tgalpha simeq alpha$ pois os ângulos são pequenos: e considerando $alpha$ como o ângulo de abertura.

Então, temos que o ângulo $Delta$ entre a projeção de R e R' é:

$Delta = i + i - alpha$ e também que $alpha = r + r$ (1)

E seguindo a lei de Snell-Descartes, temos:

$left{egin{matrix} n_a cdot sen(i) = n_p cdot sen(r)\ n_a cdot sen (i) = n_p cdot sen (r) & end{matrix} ight.$ $left{egin{matrix} n_a cdot i = n_p cdot r\ n_a cdot i = n_p cdot r & end{matrix} ight.$

agora somando as duas equações

$left{egin{matrix} n_a (i + i) = n_p (r +r) end{matrix} ight.$

Temos que nas equações (1), que $i + i = Delta + alpha$ , então:

$n_a(Delta + alpha) = n_p (alpha)$

$n_aDelta = n_p (alpha) - n_a(alpha)$

$n_aDelta = (n_p - n_a)alpha$

$frac{Delta}{alpha} = frac{ (n_p - n_a)}{n_a} = frac{n_p}{n_a} - 1$

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