Questão 30

IME 2015

Física

[IME-2015 / 2016 - 1 fase]

Um êmbolo está conectado a uma haste, a qual está fixada a uma parede. A haste é aquecida, recebendo uma energia de 400 J. A haste se dilata, movimentando o êmbolo que comprime um gás ideal, confinado no reservatório, representado na figura. O gás é comprimido isotermicamente.
Diante do exposto, o valor da expressão: é
Dados:
• pressão final do gás: f_P;
• pressão inicial do gás: i_P;
• capacidade térmica da haste: 4 J/K;
• coeficiente de dilatação térmica linear da haste: 0,000001 K^-1.

0,01

0,001

0,0001

0,00001

0,000001

Gabarito:

0,0001

Resolução:

Primeiro vamos calcular a variação de temperatura da haste:

$Q=C. Delta TRightarrow Delta T= frac{Q}{T}Rightarrow Delta T=frac{400}{4}=100K$

Agora vamos ver qual é o volume final dessa barra:

$Delta L=Lo.alpha .Delta TRightarrow Delta L=L.1.10^{-6}.100 Rightarrow Delta L=L.10^{-4}$

Com isso o comprimento final do compartimento vai ser:

$Lf=L-Delta LRightarrow L-L.10^{-4}$

Agora aplicaremos a lei dos gases ideais:

$frac{Pi.Vi}{Ti}=frac{Pf.Vf}{Tf} Rightarrow frac{Pi.Ab.L}{Ti}=frac{Pf.Ab.Lf}{Tf}$

Sabendo que a área da base não altera e a temperatura permanece constante no processo então:

$Pi.L=Pf.L(1-1.10^{-4})Rightarrow Pi = Pf(1-10^{-4})$

Calculando a equação pedida:

$frac{Pf-Pi}{Pf}Rightarrow frac{Pf-Pf(1-10^{-4})}{Pf}$

Coloca o Pf em evidência:

$frac{Pf-Pf(1-10^{-4})}{Pf}Rightarrow frac{Pf(1-(1-10^{-4}))}{Pf}=1-1+10^{-4}=10^{-4}$

Alternativa C.

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