Questão 8

IME 2016

Matemática

(IME - 2016/2017 - 1ª fase)

Seja O valor mínimo de f(x) está no intervalo:

(−∞,1008]

(1008,1009]

(1009,1010]

(1010,1011]

(1011,+∞)

Gabarito:

(1008,1009]

Resolução:

Uma soma de módulos tem seu valor mínimo no intervalo entre os módulos somados. Dessa forma ao se somar n módulos, o termo médio $frac{1+n}{2}$

será o termo em que o valor da soma será mínimo. Consequentemente a raiz será mínima.

Dessa forma:

$frac{1+2017}{2} = 1009$ é o termo médio.

$fleft(1009 ight ) = sqrt{1008+1007+....+1+0+1+..1007+1008}$

Temos 2 PAs

$fleft(1009 ight ) = sqrt{2frac{left(1 + 1008 ight ).1008}{2}}$

$fleft(1009 ight ) = sqrt{1009.1008}$

Com isso, temos que:

$1008< sqrt{1009.1008}< 1009$

Esse valor mínimo está no intervalo (1008,1009]

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