(IME - 2016/2017 - 1ª fase)
Sejam Z1 e Z2 números complexos tais que Z2 é imaginário puro e |Z1-Z2|=|Z2|. Para quaisquer valores de Z1 e Z2 que atendam a essas condições tem-se que:
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No desenvolvimento de
o valor do termo independente de x é igual a 63/256 . Considerando que β é um número real, com 0 < β < π/8 e x ≠ 0, o valor de β é:
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Seja com . Sabe-se que . A soma dos valores de que satisfazem essa condição é:
Obs: det(X) denota o determinante da matriz X
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Um hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros. De quantas formas podemos colocar os números de 1 a 6 em cada triângulo, sem repetição, de maneira que a soma dos números em três triân...