Questão 4

Gabarito:

84

Resolução:

 (left{egin{matrix} x=frac{sqrt[3]{2y^2}}{2}\ y=e^{2ln(x)}\ log_2 y+ log_xz=(x+3) end{matrix} ight.)

1) (mathrm{Aplicar:as:propriedades:dos:expoentes:na:segunda:equação}:quad :a^{bc}=left(a^b ight)^c)

(y=left(e^{ln left(x ight)} ight)^2)

2) (mathrm{Aplicar:as:propriedades:dos:logaritmos}:quad :a^{log _aleft(b ight)}=b)

(y=x^2)

3) Substituindo o encontrado em (2) na primeira equação:

(x=frac{sqrt[3]{2(x^2)^2}}{2})

4) (mathrm{Multiplicar:ambos:os:lados:por:}2):

(xcdot :2=sqrt[3]{2left(x^2 ight)^2})

5) (mathrm{Elevar:ambos:os:lados:da:equação:à:potência:}3):

(8x^3=2x^4)

6) Logo, (x=0:ou;x=4)

7) Se x=0, y=0 o que faz do sistema indefinido visto que não existe (log_20).

8) Com isso, temos que x=4 e y=16.

9) Logo, 

(log_2 16+ log_4z=(4+3))

10) Desenvolvendo:

(4+log_4z=7)

(​​log_4z=3)

11) (mathrm{Utilizar:a:seguinte:propriedade:dos:logaritmos}:quad mathrm{Se}:log _aleft(b ight)=c:mathrm{então}:b=a^c)

(z=4^3=64)

12) Logo, como S = x + y + z = 4+16+64=84