Questão 5

IME 2019

Matemática

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)

Seja $A = left{ z in C | 2 leq | z-3-4i | leq3 ight}$ onde $C$ é o conjunto dos números complexos. O valor do produto entre o simétrico do complexo de menor módulo do conjunto $A$ e o conjugado do complexo de maior módulo do mesmo conjunto $A$ é:

-16

-8

-16/5

Gabarito:

-16

Resolução:

$mid 3k+4ki-3-4imid =3$

$mid 3(k-1)+4i(k-1)mid =3$

$mid (k-1)mid *mid (3+4i)mid =3$

$mid k-1mid =frac{3}{5}$

$k=1pm frac{3}{5}$

$Z1=frac{8}{5}*(3+4i)$

$Z2=frac{2}{5}*(3+4i)$

$-Z2*overline{Z1}=-frac{2}{5}*frac{8}{5}*25=-16$

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