Questão 10

IME 2019

Matemática

(IME - 2019/2020 - 1ª FASE)

Considere a progressão geométrica $a_1,a_2,dotso, a_n, dotso$ e a progressão aritmética $b_1,b_2, dotso, b_n, dotso$ com as condições:

$\ a_1>0; \ cfrac{a_2}{a_1}>1 ; ext{e} \ b_2 - b_1 >0$ ;

Para que $[log_alpha(a_n)-b_n]$ não dependa de $n$ , o valor de $alpha$ deverá ser:

$left( frac{a_2}{a_1} ight ) ^{frac{1}{b_2}}$

$left( frac{a_2}{a_1} ight ) ^{frac{1}{b_1}}$

$left( frac{a_2}{a_1} ight ) ^{frac{1}{b_2-b_1}}$

$left( frac{a_2}{a_1} ight ) ^{frac{1}{b_1-b_2}}$

$left( frac{a_2}{a_1} ight ) ^{frac{1}{b_1b_2}}$

Gabarito:

$left( frac{a_2}{a_1} ight ) ^{frac{1}{b_2-b_1}}$

Resolução:

$left { a_1,a_2,dots,a_n,dots ight } PG$

$left { b_1,b_2,dots,b_n,dots ight } PA$

$[ log_alpha a_n -b_n]$

$a_n=a*r^{{n}-1},b_n=b+(n-1)*s$

$log_alpha r-s=0$

$log_{alpha}r=s$

$alpha ^{s}=r$

$alpha =r^{frac{1}{s}}$

$alpha =(frac{a_2}{a_1})^{frac{1}{b_2-b_1}}$

Alternativa correta é Letra C.

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