Questão 11

IME 2022

Matemática

(IME - 2022/2023 - 1ª fase) Um aluno distraído desmontou um relógio. Ao remontá-lo, trocou a posição dos ponteiros das horas e dos minutos, de modo que o ponteiro das horas passou a girar com a velocidade do ponteiro dos minutos, e vice-versa. Sabendo que o relógio foi acertado para as 4 horas, o intervalo que contém o horário $t$ que marcará a hora certa novamente pela primeira vez é

4h30min $leq t <$ 5h

5h $leq t<$ 5h30min

5h30min $leq t<$ 6h

6h $leq t<$ 6h30min

6h30min $leq t<$ 7h10min

Gabarito:

5h $leq t<$ 5h30min

Resolução:

Calculemos a velocidade do ponteiro dos minutos: $V_p=frac{30^o}{5min}=6^o/min$

Agora para o ponteiro das horas: $V_h=frac{30^o}{60min}=0,5^o/min$

Para que os ponteiros se encontrem novamente, o ponteiro dos minutos terá dado no mínimo 1 volta, portanto:

$6.Delta t-360^o=0,5.Delta t ightarrow 5,5Delta t=360^o ightarrow Delta t = 65,4545...=1h5,45minRightarrow t=4+1h5,45min=5h5,45min$

Sabendo que $5h<5h5,45min<5h30min$ , temos por fim, alternativa B.

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