Questão 12

IME 2022

Matemática

(IME - 2022/2023 - 1ª fase) Um triângulo $ABC$ possui incentro $I$ e ex-incentro $G$ relativo ao lado $overline{BC}$ . Se $Bwidehat{I}C + Awidehat{G}C =155^o ,$ então o ângulo $Awidehat{C}B$ é

$30^o$

$45^o$

$50^o$

$60^o$

$90^o$

Gabarito:

$50^o$

Resolução:

Temos o seguinte:

$angle BIG=a+b$ (ângulo externo do triângulo ABI)

$angle GIC=a+c$ (ângulo externo do triângulo ACI)

$angle CGI=90^o-(a+c)=b$

$angle BIC+ angle AGC=[a+(a+b+c)]+b=a+b+90^o=155^o$

$90^o-a-c=b ightarrow 90^o-(a+b)=c ightarrow 90^o-65^o=c ightarrow c=25^o$

Logo, $angle ACB=2.25^o=50^o$ .

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