Questão 15

IME 2022

Matemática

(IME - 2022/2023 - 1ª fase) Um número natural é palíndromo quando é o mesmo lido da esquerda para a direita e vice-versa. Seja $n$ um número natural palíndromo tal que $1000 leq n leq 9999$ . Se $n$ é um cubo perfeito, então a soma dos algarismos de $n$ é

Gabarito:

Resolução:

$n=overline{abba}=p^3$ , pois trata-se de um cubo perfeito. Sabemos que é um número de quatro algarismos, logo,

$n=10^3a+10^2b+10b+a=1001a+110b$

$p^3=1001a+110b=11.(91a+10b)$

Assim, $(91a+10b)=11^2=121$

Os únicos valores possíveis, seriam $a=1$ e $b=3$ .

Portanto, $n=1331 ightarrow S=1+3+3+1=8$

$S=8$ .

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