Questão 6
(IME - 2022/2023 - 2 fase)
Dado um dodecaedro regular, escolhem-se 3 vértices ao acaso. Calcule a probabilidade dos 3 vértices escolhidos pertencerem a uma mesma face.
Gabarito:
Resolução:
Sabemos que um dodecaedro pode ser construído com 12 faces pentagonais, assim,
Utilizando o teorema de Euler (), encontramos
vértices.
Escolhendo 3 vértices ao acaso, teremos , sendo eles da mesma face, temos
, porém, temos 12 faces,
então,
.