Questão 7208

ITA 1989

Matemática

(ITA - 89) Se num quadrilátero convexo de área S, o ângulo agudo entre as diagonais mede $frac{pi}{6}$ radianos, então o produto do comprimento destas diagonais é igual a:

Gabarito:

Resolução:

É importante lembrar que: sejam D e d o comprimento das diagonais do quadrilátero e A a área desse quadrilátero

$A=frac{Dcdot d}{2}cdot sin heta$

Aplicando na questão:

$S=frac{Dcdot d}{2}cdot sin 30^o$

$S=frac{Dcdot d}{2}cdot frac{1}{2}$

$Dcdot d =4S$

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