Questão 5196

ITA 1995

Física

(ITA 1995) No circuito representado na figura adiante, o capacitor está inicialmente descarregado. Quando a chave é ligada, uma corrente flui pelo circuito até carregar totalmente o capacitor. Podemos afirmar que:

a energia que foi despendida pela fonte de força eletromotriz é Cε² / 2 .

a energia que foi dissipada no resistor independe do valor de R.

a energia que foi dissipada no resistor é proporcional a R².

a energia que foi armazenada no capacitor seria maior se R fosse menor.

Nenhuma energia foi dissipada no resistor.

Gabarito:

a energia que foi dissipada no resistor independe do valor de R.

Resolução:

Sabemos que a corrente no circuito é dada por: $i(t) = i_0e^frac{-t}{ au}$ , em que $i_0 = frac{V}{R}$ e $au = RC$ .

A energia dissipada no resistor será dada por:

$\ |W| = |int_{0}^{infty} Ri^2dt| Rightarrow \\ |W| = |Rint_{0}^{infty} i_0^2e^{frac{-2t}{ au}}dt| Rightarrow \\ |W| = |frac{V^2cancel{R}}{R.cancel{R}} int_{0}^{infty} e^{frac{-2t}{ au}}dt| Rightarrow \\|W| = |frac{V^2}{R}frac{- au}{2}|$

Substituindo $au$ encontramos:

$|W| = frac{CV^2}{2}$

A energia que é dissipada no resistor depende da quantidade de carga que passa por ele, então a energia dissipada para carregar o capacitor é a mesma energia que é armazenada no capacitor. Isso porque quando estamos descarregando o capacitor fazemos passar pelo resistor uma mesma quantidade de carga que passou quando estavamos carregando. E como ao descarregar a energia final do capacitor será 0 e a energia inicial é $frac{CV^2}{2}$ podemos afirmar que a energia dissipada no resistor tanto carregando quanto descarregando será exatamente a energia armazenada no capacitor.

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