Questão 7508

ITA 1997

Matemática

(ITA 1997) Seja $m in mathbb{R}_{+}^{*}$ tal que a reta x - 3y - m = 0 determina, na circunferência (x - 1)² + (y + 3)² = 25, uma corda de comprimento 6. O valor de $m$ é

Gabarito:

Resolução:

Veja o diagrama:

$overline{AB} = 6$

$Delta AMC$ é pitagórico, logo $overline{MC} = 4$

A equação da distância do ponto à reta:

$d_{p,r} = frac{| ax_{0} + by_{0} + c|}{sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Aplicando essa equação à reta: $ax+by + c$

$4 = frac{|1 cdot 1 - 3 cdot (-3) - m|}{sqrt{10}}$

$|10-m| = 4 sqrt{10}$

$m = 10 -4sqrt{10} ou m = 10 + 4sqrt{10}$

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