Questão 5
ITA 2002
(ITA - 2002 - 1a Fase)
Um pequeno camundongo de massa M corre num plano vertical no interior de um cilindro de massa m e eixo horizontal. Suponha-se que o ratinho alcance a posição indicada na figura imediatamente no início de sua corrida, nela permanecendo devido ao movimento giratório de reação do cilindro, suposto ocorrer sem resistência de qualquer natureza.
A energia despendida pelo ratinho durante um intervalo de tempo T para se manter na mesma posição enquanto corre é:
E = (M²/2m) g²T²
E = Mg²T²
E = (m²/M) g²T²
E = m g²T²
n.d.a.
Gabarito:
E = (M²/2m) g²T²
Resolução:
Nessa questão vamos usar o momento de inércia de um cilindro para deduzir a energia cinética de rotação do cilindro.
Como, para um cilindro oco, o momento de inércia é : (i)
E a energia cinética é dada por (ii)
e (iii)
Substituindo as equações (i) e (iii) em (ii), obtemos que:
A energia cinética de rotação do cilindro é . (iv)
Para que o camundongo permaneça em repouso ele única força que irá trocar com o cilindro é o seu peso, assim:
Dado que e a velocidade inicial é nula obtemos que
(v)
Substituindo (v) em (iv):
Opção 2:
Obs.: "a" é a aceleração linear do cilindro.