Questão 24

ITA 2002

Física

(ITA - 2002 - 2ª fase - Questão 24) Billy sonha que embarcou em uma nave espacial para viajar até o distante planeta Gama, situado a 10,0 anos-luz da Terra. Metade do percurso é percorrida com aceleração de 15 m/s², e o restante com desaceleração de mesma magnitude. Desprezando a atração gravitacional e efeitos relativistas, estime o tempo total em meses de ida e volta da viagem do sonho de Billy. Justifique detalhadamente.

Gabarito:

Resolução:

Primeiro vamos calcular a distância em metros que corresponde em 1 ano-luz, como o ano luz é a distância que um fóton percorre durante 1 ano, ou seja 3,2.10⁷ s então

1 ano-luz =9,6.10¹⁵m. Logo a distância da Terra a Gama será d= 10.9,6.10¹⁵ =9,6.10¹⁶m

Construindo o gráfico vxt temos:

A área dessa figura é a distância percorrida, logo:

$d= frac{2T.v_{max}}{2} Rightarrow 9,6.10^{16}=T.v_{max}$

A aceleração do corpo vale 15m/s² logo:

$V_{max}=a.T Rightarrow V_{max}=15.T$

Substituindo na equação acima temos:

$9,6.10^{16}=15T^2 Rightarrow T=8.10^{7}s$

Contando que T é a metade do percursso, o tempo total de ida e volta equivale a?

$4T=3,2.10^8s=10anos=120meses$

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